計算方法
　　一．方差的概念與計算公式 　　例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢骸　：50,100,100,60,50 E(X )=72； 　　Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72.　　平均成績相同,但X 不穩(wěn)定,對平均值的偏離大.　　方差描述隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度.　　單個偏離是 　　消除符號影響 　　方差即偏離平方的均值,記為D(X )：　　直接計算公式分離散型和連續(xù)型,具體為：　　這里 是一個數(shù).推導(dǎo)另一種計算公式 　　得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”.　　其中,分別為離散型和連續(xù)型計算公式.稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差,方差描述波動程度.
編輯本段性質(zhì)
　　二．方差的性質(zhì) 　　1．設(shè)C為常數(shù),則D(C) = 0（常數(shù)無波動）； 　　2． D(CX )=C2 D(X ) （常數(shù)平方提?。?； 　　證：　　特別地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )（方差無負(fù)值） 　　3．若X 、Y 相互獨立,則 　　證：記 　　則 　　前面兩項恰為 D(X )和D(Y ),第三項展開后為 　　當(dāng)X、Y 相互獨立時,　　,　　故第三項為零.　　特別地 　　獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項.　　方差公式：　　平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù),x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值） 　　方差公式：S²=〈(M－x1)²+(M－x2)²+(M－x3)²+…+(M－xn)²〉╱n
編輯本段其他相關(guān)
　　三．常用分布的方差 　　1．兩點分布 　　2．二項分布 　　X B ( n,p ) 　　引入隨機(jī)變量 Xi （第i次試驗中A 出現(xiàn)的次數(shù),服從兩點分布） 　　,　　3．泊松分布（推導(dǎo)略） 　　4．均勻分布 　　另一計算過程為 　　5．指數(shù)分布（推導(dǎo)略） 　　6．正態(tài)分布（推導(dǎo)略） 　　7.t分布 :其中X~T（n）,E（X）=0；D（X）=n/(n-2); 　　8.F分布：其中X~F（m,n）,E(X)=n/(n-2); 　　正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值 的偏離程度,即波動程度（隨機(jī)波動）,這與圖形的特征是相符的.　　例2 求上節(jié)例2的方差.　　解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律,計算得到 　　工人乙廢品數(shù)少,波動也小,穩(wěn)定性好.　　方差的定義：　　設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3······xn中,各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x（拔）的差的平方分別是（x1-x拔）²,（x2-x拔）²······（xn-x拔）²,那么我們用他們的平均數(shù)s2=1/n【（x1-x拔）²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.