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  • 已知:如圖,直線y=-1/2x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是A和B,把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AB'

    已知:如圖,直線y=-1/2x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是A和B,把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AB'
    數(shù)學(xué)人氣:974 ℃時(shí)間:2020-06-04 14:39:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    問(wèn)題:
    (1)在圖中畫出△ABB',并直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B'的坐標(biāo);
    (2)求直線AB'表示的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)若動(dòng)點(diǎn)C(1,a)使得S△ABC=S△ABB',求a的值.
    答:

    (1)如圖:
    點(diǎn)A(2,0)、點(diǎn)B'(c,2).

    (2)把點(diǎn)A、點(diǎn)B'的坐標(biāo)分別代入y=9x+b,
    得 
    4k+b=0    
    3k+b=2.   
    解得k=2,b=-4.
    ∴直線AB'表示的函數(shù)關(guān)系式是y=2x-4
    (3)
    ∵△ABB'為等腰直角三角形,
    直角邊AB=√(4+1)=√5
    ∴S△ABB'=1/2*AB²=5/2
    y=-1/2x+1
    當(dāng)x=1時(shí),y=1/2.
    即直線x=1與AB交于點(diǎn)M(1,1/2).
    又∵點(diǎn)A和B到CM的距離之和顯然為2,
    ∴S△ABC=1/2|CM|*2=|a-1/2|=5/2
    解得a=3或-2.


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