設(shè)A、B是雙曲線x^2+y^2/2=1上的點,且AB方程為y=x+1,如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于CD兩點,那么ABCD是否共圓,為什么
設(shè)A、B是雙曲線x^2+y^2/2=1上的點,且AB方程為y=x+1,如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于CD兩點,那么ABCD是否共圓,為什么
數(shù)學(xué)人氣：959 ℃時間：2019-08-22 15:00:30
優(yōu)質(zhì)解答
將AB方程帶入雙曲線方程解得A（-1,0）,B（3,4）.AB中點M坐標(biāo)為（1,2）,AB垂直平分線CD方程為y=-(x-1)+2=-x+3.帶入雙曲線方程解得C（-3+2√5,6-2√5）,D（-3-2√5,6＋2√5）.CD中點N坐標(biāo)為（-3,6）,有兩點間距離公式算出|NA|=2√10,|NB|=2√10,|NC|=|ND|=2√10.四者相等,所以四點共圓.
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