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  • 設(shè)m,n都是正整數(shù),則反常積分∫(0,1)[ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)dx的收斂性與m,n是否有關(guān)

    設(shè)m,n都是正整數(shù),則反常積分∫(0,1)[ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)dx的收斂性與m,n是否有關(guān)
    這是2010年考研真題的第三個(gè)選擇題,答案是與m,n都無關(guān),
    數(shù)學(xué)人氣:137 ℃時(shí)間:2020-05-18 22:59:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)~x^(2/m-1/n)(x->0+)
    有個(gè)性質(zhì),設(shè)f(x)在(a,b)非負(fù),對(duì)任意屬于(a,b)的區(qū)域,f(x)在這個(gè)區(qū)域可積,又設(shè)x=a(或b)是f(x)的暇點(diǎn),且lim(x-a)^pf(x)=k(x->a+0)
    則當(dāng)p
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