若判別式是完全平方數(shù),則對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)基本點(diǎn)有理根,即二次三項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次整系數(shù)因式的乘積,又x=10時(shí)值是質(zhì)數(shù),故必有一個(gè)因式的值為1（易證兩個(gè)因式的各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)）.又這個(gè)因式的一次項(xiàng)的值為10的倍數(shù),常數(shù)項(xiàng)為c的約數(shù),故這個(gè)因式的常數(shù)項(xiàng)為1,推得一次項(xiàng)系數(shù)為0,矛盾!