（1）設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為x，y，
由題意可得x²+y²=d²，
∴矩形周長c=2（x+y），
∴c²=4（x+y）²=4（x²+y²+2xy）
≤4（x²+y²+x²+y²）=8d²，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y，即矩形為正方形時，c²取到最大值8d²，
周長取到最大值2

2

d；
（2）由（1）矩形面積S=xy=

1

2

?2xy≤

1

2

（x²+y²）=

d2

2

當(dāng)且僅當(dāng)x=y，即矩形為正方形時，矩形面積的最大值

d2

2

．