以單位圓為例,半徑R=1：
圓周上一點（X,Y）,與圓心（原點）相連.從該點作X軸垂線,得到直角三角形
兩直角邊分別為|X|、|Y|
sina=|Y|/R=|Y|
cosa=|X|/R=|X|
sin²a+cos²a=|Y|²+|X|²=Y²+X²
因為兩直角邊平方和等于斜邊平方
所以X²+Y²=1
因此,sin²a+cos²a=1
sin²a=1-cos²a
sina=√(1-cos²a)
嚴(yán)格說應(yīng)該有正負(fù)號,不過你大概是初中學(xué)生
設(shè)直角三角形兩直角邊為a、b,斜邊為c
sina=a/c.cosa=b/c
sin²a+cos²a=a²/c²+b²/c²=(a²+b²)/c²
因為a²+b²=c²,所以結(jié)果為1