若平面點集A中的任一點（X0,Y0）,總存在正實數(shù)r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}

若平面點集A中的任一點（X0,Y0）,總存在正實數(shù)r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}
3、{(x,y)/-6

數(shù)學(xué)人氣：468 ℃時間：2020-03-29 22:36:23

優(yōu)質(zhì)解答

新定義的含義是,對于任意的集合A中的點,以此點為圓心作圓,肯定存在一個圓,這個圓在集合A的區(qū)域內(nèi).
1、這個集合是圓周,注意：是圓周,肯定不是開集；
2、這是個以直線x＋y＋2=0為邊界的區(qū)域(不包含邊界的),在其中任取一點,以此點為圓心作圓,肯定存在一個圓,是完全落在這個區(qū)域內(nèi).從而這是個開集；
3、3和2的區(qū)別就在于3是有邊界的,若點取在邊界上,則無法做到,也就是說這個不是開集；
4、4和1的區(qū)別是,1是圓周,4是圓盤(含有內(nèi)部且不包含邊界的.若包含邊界,則就不是開集了),是可以滿足新定義的,是開集.
所以,這幾個選項中,2、4是開集,1、3不是開集.

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若平面點集A中的任一點（X0,Y0）,總存在正實數(shù)r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}

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