(1) A（m,m+1）,B（m+3,m-1）代入y=k/x
得 m+1=k/m m^2+m=k (1)
m-1=k/(m+3) m^2+2m-3=k (2)
聯(lián)立(1)(2)解得m=3 k=12
所以A(3,4) B(6,2) y=12/x
故設(shè)P(x',12/x')
△OAB的面積=(1/2)*3*4+(1/2)(4+2)*(6-3)-(1/2)*6*2=12
△POC的面積=(1/2)*6*(12/x')=36/x'
則36/x'=12 x'=3
所以P(3,4)
OP的解析式為 y=(4/3)x
(2) AB和MN平行
設(shè)反比例函數(shù)為y=k/x
故可設(shè)A(a,k/a) B(b,k/b)
則M(0,k/a) N(b,0)
直線AB的斜率k=(k/a-k/b)/(a-b)=-k/ab
直線MN的斜率k'=(k/a-0)/(0-b)=-k/ab
所以k=k'
故ABIIMN
得證