6本不同的書全部分給3個(gè)人,多少種分法?10個(gè)人呢?若要求每人至少一本呢?

數(shù)學(xué)人氣：866 ℃時(shí)間：2020-03-18 18:36:53

優(yōu)質(zhì)解答

①6本不同的書全部分給3個(gè)人
第一本書有3種分法,第二本書有3種分法……第六本書有三種分法
分步乘法得,共有3^6=729種
②6本不同的書全部分給10個(gè)人
同理第一本書有10種分法,第二本書有10種分法……第六本書有10種分法
分步乘法得,共有10^6=1000000種
③6本不同的書全部分給3個(gè)人每人至少一本
先分堆（1,1,4）,（2,2,2）,（1,2,3）再排列
a,（1,1,4）,共有C（1,6）×C（1,5）×A(3,3)/A(2,2)=90種
b,(2,2,2),共有C(2,6)×C(2,4)×C(2,2)=90種
c,(1,2,3),共有C(1,6)×C(2,5)×C(3,3)×A(3,3)=360種
綜上abc,共有90+90+360=540種