三角形的重心：重心是三角形三邊中線的交點(diǎn). 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.內(nèi)心：　在三角形中,三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)是這個(gè)三角形內(nèi)切圓的圓心而三角形內(nèi)切圓的圓心就叫做三角形的內(nèi)心, 　性質(zhì)：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為☉I(r),角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,p=(a+b+c)/2． 　　1、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心． 　　2、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,都等于內(nèi)切圓半徑r． 　　3、r=S/p． 　　4、在Rt△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2． 　　5、∠BIC=90°+A/2． 　　6、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn),點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是： 　　a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0． 　　7、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn),點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是： 　　向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)． 　　8、△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么△ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)是： 　　(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))． 　　9、(歐拉定理)⊿ABC中,R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心,則OI^2=R^2-2Rr． 　　10、（內(nèi)角平分線分三邊長(zhǎng)度關(guān)系） 　　△ABC中,0為內(nèi)心,∠A 、∠B、 ∠C的內(nèi)角平分線分別交BC、AC、AB于Q、P、R,　則BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 　　11、△ABC中,內(nèi)切圓分別與AB,BC,CA相切于P,Q,R,則AP=AR=（b+c-a）/2,BP =BQ =(a 　　+c-b)/2,CR =CQ =(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2.外心：定義
　　三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心． 　　三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊中垂線的交點(diǎn),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)就在這個(gè)外接圓上.
三角形外心的性質(zhì)
　　設(shè)⊿ABC的外接圓為☉G(R),角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,p=(a+b+c)/2． 　　1：（1）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)； 　?。?）直角三角形的外心在斜邊上,與斜邊中點(diǎn)重合； 　　（3）鈍角三角形的外心在三角形外. 　　2：∠BGC=2∠A,（或∠BGC=2(180°-∠A). 　　3：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn),那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件是： 　　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0. 　　4：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn),點(diǎn)P是平面ABC上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件是： 　?。?）向量PG=((tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC). 　　或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC. 　　5：三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.外心到三頂點(diǎn)的距離相等. 　　6：R=abc/4S⊿ABC. 　　正弦定理：2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC.垂線：過(guò)頂點(diǎn)作它對(duì)邊的線,并垂直于它對(duì)邊.角平分線：平分角.中線：定義
　　三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線. 　　由定義可知,三角形的中線是一條線段. 　　由于三角形有三條邊,所以一個(gè)三角形有三條中線. 　　三角形中線分三角形所得的兩個(gè)三角形面積相等.
性質(zhì)
　　設(shè)⊿ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c． 　　1、三角形的三條中線都在三角形內(nèi). 　　2、三角形的三條中線長(zhǎng)： 　　._______ 　　ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ； 　　._______ 　　mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ； 　　._______ 　　mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 . 　　(ma,mb,mc分別為角A,B,C所對(duì)的中線長(zhǎng)） 　　3、三角形的三條中線交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫做三角形的重心. 　　4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 　　5.三角形中線組成的三角形面積等于這個(gè)三角形面積的3/4.好多呀,累死了