設(shè) C(m,n)、 D(x,y) AD=(x+2,y) AB=(4,0) AC=(m+2,n)
由題意可得：(m+2)^2+n^2=4 ① x+2=m/2 + 3 ② y=n ③
由②得m=2x-2 ④
將③④代入①得,4x^2+y^2=4 即x^2+(y^2)/4=1
設(shè)直線方程為y=k(x+2)⑤ 橢圓方程為(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1,(a＞b＞0,a^2+b^2=4)⑥
將⑤代入⑥,化簡得 (b^2+a^2*k^2)x^2+(4a^2*k^2)x+4a^2*k^2-a^2*b^2=0
∵線段MN的中點到Y(jié)軸的距離為4/5 ∴ |(-2a^2*k^2)/(b^2+a^2*k^2)|=4/5
化簡得 a^2*k^2=4b^2⑦
再⑤將代入4x^2+y^2=4,得4+k^2)x^2+(4k^2)x+4k^2-4=0
∵直線L與點D的軌跡相切 ∴Δ =64-48k^2=0 即k^2=4/3⑧
將⑧代入⑦,得a^2=3b^2 又a^2+b^2=4
由此二式可得 a^2=3 b^2=1
所以,所求方程為 (x^2)/3 + (y^2)=1