某自然數(shù)，它可以表示成9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，又可以表示成 10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還可以表示成11個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，那么符合以上條件的最小自然數(shù)是 _ ．

某自然數(shù)，它可以表示成9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，又可以表示成?10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還可以表示成11個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，那么符合以上條件?的最小自然數(shù)是 ___ ．

數(shù)學(xué)人氣：371 ℃時(shí)間：2019-08-17 17:20:38

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)題意，設(shè)9個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：
a，a+1，a+2…，a+8，相加整理后得9（a+4）；
也是連續(xù) 10個(gè)自然數(shù)的和：b，b+1…，b+9，和是5（2b+9）；
也是連續(xù)11個(gè)自然數(shù)的和：c，c+1…，c+10，和是11（c+5）；
所以這個(gè)自然數(shù)是5，9，11的公倍數(shù)，5，9，11最小公倍數(shù)是495．
所以符合條件的最小自然數(shù)是495．
顯然，這個(gè)數(shù)可表示為：
495=51+…+59，
495=45+…+54，
495=40+…+50．
故答案為：495．

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