廣義相對(duì)論是基于狹義相對(duì)論的.如果后者被證明是錯(cuò)誤的,整個(gè)理論的大廈都將垮塌.
為了理解廣義相對(duì)論,我們必須明確質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)中是如何定義的.
質(zhì)量的兩種不同表述：
首先,讓我們思考一下質(zhì)量在日常生活中代表什么.“它是重量”?事實(shí)上,我們認(rèn)為質(zhì)量是某種可稱(chēng)量的東西,正如我們是這樣度量它的：我們把需要測(cè)出其質(zhì)量的物體放在一架天平上.我們這樣做是利用了質(zhì)量的什么性質(zhì)呢?是地球和被測(cè)物體相互吸引的事實(shí).這種質(zhì)量被稱(chēng)作“引力質(zhì)量”.我們稱(chēng)它為“引力的”是因?yàn)樗鼪Q定了宇宙中所有星星和恒星的運(yùn)行：地球和太陽(yáng)間的引力質(zhì)量驅(qū)使地球圍繞后者作近乎圓形的環(huán)繞運(yùn)動(dòng).
現(xiàn)在,試著在一個(gè)平面上推你的汽車(chē).你不能否認(rèn)你的汽車(chē)強(qiáng)烈地反抗著你要給它的加速度.這是因?yàn)槟愕钠?chē)有一個(gè)非常大的質(zhì)量.移動(dòng)輕的物體要比移動(dòng)重的物體輕松.質(zhì)量也可以用另一種方式定義：“它反抗加速度”.這種質(zhì)量被稱(chēng)作“慣性質(zhì)量”.
因此我們得出這個(gè)結(jié)論：我們可以用兩種方法度量質(zhì)量.要么我們稱(chēng)它的重量（非常簡(jiǎn)單）,要么我們測(cè)量它對(duì)加速度的抵抗（使用牛頓定律）.
人們做了許多實(shí)驗(yàn)以測(cè)量同一物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量.所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都得出同一結(jié)論：慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量.
牛頓自己意識(shí)到這種質(zhì)量的等同性是由某種他的理論不能夠解釋的原因引起的.但他認(rèn)為這一結(jié)果是一種簡(jiǎn)單的巧合.與此相反,愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)這種等同性中存在著一條取代牛頓理論的通道.
日常經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證了這一等同性：兩個(gè)物體（一輕一重）會(huì)以相同的速度“下落”.然而重的物體受到的地球引力比輕的大.那么為什么它不會(huì)“落”得更快呢?因?yàn)樗鼘?duì)加速度的抵抗更強(qiáng).結(jié)論是,引力場(chǎng)中物體的加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān).伽利略是第一個(gè)注意到此現(xiàn)象的人.重要的是你應(yīng)該明白,引力場(chǎng)中所有的物體“以同一速度下落”是（經(jīng)典力學(xué)中）慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等同的結(jié)果.
現(xiàn)在我們關(guān)注一下“下落”這個(gè)表述.物體“下落”是由于地球的引力質(zhì)量產(chǎn)生了地球的引力場(chǎng).兩個(gè)物體在所有相同的引力場(chǎng)中的速度相同.不論是月亮的還是太陽(yáng)的,它們以相同的比率被加速.這就是說(shuō)它們的速度在每秒鐘內(nèi)的增量相同.（加速度是速度每秒的增加值）
引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的等同性是愛(ài)因斯坦論據(jù)中的第三假設(shè)
愛(ài)因斯坦一直在尋找“引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等”的解釋.為了這個(gè)目標(biāo),他作出了被稱(chēng)作“等同原理”的第三假設(shè).它說(shuō)明：如果一個(gè)慣性系相對(duì)于一個(gè)伽利略系被均勻地加速,那么我們就可以通過(guò)引入相對(duì)于它的一個(gè)均勻引力場(chǎng)而認(rèn)為它（該慣性系）是靜止的.
讓我們來(lái)考查一個(gè)慣性系K’,它有一個(gè)相對(duì)于伽利略系的均勻加速運(yùn)動(dòng).在K 和K’周?chē)性S多物體.此物體相對(duì)于K是靜止的.因此這些物體相對(duì)于K’有一個(gè)相同的加速運(yùn)動(dòng).這個(gè)加速度對(duì)所有的物體都是相同的,并且與K’相對(duì)于K的加速度方向相反.我們說(shuō)過(guò),在一個(gè)引力場(chǎng)中所有物體的加速度的大小都是相同的,因此其效果等同于K’是靜止的并且存在一個(gè)均勻的引力場(chǎng).
因此如果我們確立等同原理,物體的兩種質(zhì)量相等只是它的一個(gè)簡(jiǎn)單推論. 這就是為什么（質(zhì)量）等同是支持等同原理的一個(gè)重要論據(jù).
通過(guò)假定K’靜止且引力場(chǎng)存在,我們將K’理解為一個(gè)伽利略系,（這樣我們就可以）在其中研究力學(xué)規(guī)律.由此愛(ài)因斯坦確立了他的第四個(gè)原理.
[編輯本段]主要內(nèi)容
愛(ài)因斯坦提出“等效原理”,即引力和慣性力是等效的.這一原理建立在引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等價(jià)性上.根據(jù)等效原理,愛(ài)因斯坦把狹義相對(duì)性原理推廣為廣義相對(duì)性原理,即物理定律的形式在一切參考系都是不變的.物體的運(yùn)動(dòng)方程即該參考系中的測(cè)地線(xiàn)方程.測(cè)地線(xiàn)方程與物體自身固有性質(zhì)無(wú)關(guān),只取決于時(shí)空局域幾何性質(zhì).而引力正是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現(xiàn).物質(zhì)質(zhì)量的存在會(huì)造成時(shí)空的彎曲,在彎曲的時(shí)空中,物體仍然順著最短距離進(jìn)行運(yùn)動(dòng)(即沿著測(cè)地線(xiàn)運(yùn)動(dòng)——在歐氏空間中即是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)),如地球在太陽(yáng)造成的彎曲時(shí)空中的測(cè)地線(xiàn)運(yùn)動(dòng),實(shí)際是繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn),造成引力作用效應(yīng).正如在彎曲的地球表面上,如果以直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),實(shí)際是繞著地球表面的大圓走.
引力是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現(xiàn).雖然廣義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦創(chuàng)立的,但是它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的源頭可以追溯到歐氏幾何的公理和數(shù)個(gè)世紀(jì)以來(lái)為證明歐幾里德第五公設(shè)（即平行線(xiàn)永遠(yuǎn)保持等距）所做的努力,這方面的努力在羅巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到達(dá)了頂點(diǎn)：他們指出歐氏第五公設(shè)是不能用前四條公設(shè)證明的.非歐幾何的一般數(shù)學(xué)理論是由高斯的學(xué)生黎曼發(fā)展出來(lái)的.所以也稱(chēng)為黎曼幾何或曲面幾何,在愛(ài)因斯坦發(fā)展出廣義相對(duì)論之前,人們都認(rèn)為非歐幾何是無(wú)法應(yīng)用到真實(shí)世界中來(lái)的.
在廣義相對(duì)論中,引力的作用被“幾何化”——即是說(shuō)：狹義相對(duì)論的閔氏空間背景加上萬(wàn)有引力的物理圖景在廣義相對(duì)論中變成了黎曼空間背景下不受力(假設(shè)沒(méi)有電磁等相互作用)的自由運(yùn)動(dòng)的物理圖景,其動(dòng)力學(xué)方程與自身質(zhì)量無(wú)關(guān)而成為測(cè)地線(xiàn)方程：
而萬(wàn)有引力定律也代之以愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程： R_ - \fracg_ R = - 8 \pi {G \over c^2} T_
其中 G 為牛頓萬(wàn)有引力常數(shù)
該方程是一個(gè)以時(shí)空為自變量、以度規(guī)為因變量的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程.它以復(fù)雜而美妙著稱(chēng),但并不完美,計(jì)算時(shí)只能得到近似解.最終人們得到了真正球面對(duì)稱(chēng)的準(zhǔn)確解——史瓦茲解.
加入宇宙學(xué)常數(shù)后的場(chǎng)方程為：
R_ - \fracg_ R + \Lambda g_= - 8 \pi {G \over c^2} T_
廣義相對(duì)論的宇宙現(xiàn)象與科研應(yīng)用
按照廣義相對(duì)論,在局部慣性系內(nèi),不存在引力,一維時(shí)間和三維空間組成四維平坦的歐幾里得空間；在任意參考系內(nèi),存在引力,引力引起時(shí)空彎曲,因而時(shí)空是四維彎曲的非歐黎曼空間.愛(ài)因斯坦找到了物質(zhì)分布影響時(shí)空幾何的引力場(chǎng)方程.時(shí)間空間的彎曲結(jié)構(gòu)取決于物質(zhì)能量密度、動(dòng)量密度在時(shí)間空間中的分布,而時(shí)間空間的彎曲結(jié)構(gòu)又反過(guò)來(lái)決定物體的運(yùn)動(dòng)軌道.在引力不強(qiáng)、時(shí)間空間彎曲很小情況下,廣義相對(duì)論的預(yù)言同牛頓萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的預(yù)言趨于一致；而引力較強(qiáng)、時(shí)間空間彎曲較大情況下,兩者有區(qū)別.廣義相對(duì)論提出以來(lái),預(yù)言了水星近日點(diǎn)反常進(jìn)動(dòng)、光頻引力紅移、光線(xiàn)引力偏折以及雷達(dá)回波延遲,都被天文觀(guān)測(cè)或?qū)嶒?yàn)所證實(shí).近年來(lái),關(guān)于脈沖雙星的觀(guān)測(cè)也提供了有關(guān)廣義相對(duì)論預(yù)言存在引力波的有力證據(jù).
廣義相對(duì)論由于它被令人驚嘆地證實(shí)以及其理論上的優(yōu)美,很快得到人們的承認(rèn)和贊賞.然而由于牛頓引力理論對(duì)于絕大部分引力現(xiàn)象已經(jīng)足夠精確,廣義相對(duì)論只提供了一個(gè)極小的修正,人們?cè)趯?shí)用上并不需要它,因此,廣義相對(duì)論建立以后的半個(gè)世紀(jì),并沒(méi)有受到充分重視,也沒(méi)有得到迅速發(fā)展.到20世紀(jì)60年代,情況發(fā)生變化,發(fā)現(xiàn)強(qiáng)引力天體（中子星）和3K宇宙背景輻射,使廣義相對(duì)論的研究蓬勃發(fā)展起來(lái).廣義相對(duì)論對(duì)于研究天體結(jié)構(gòu)和演化以及宇宙的結(jié)構(gòu)和演化具有重要意義.中子星的形成和結(jié)構(gòu)、黑洞物理和黑洞探測(cè)、引力輻射理論和引力波探測(cè)、大爆炸宇宙學(xué)、量子引力以及大尺度時(shí)空的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等問(wèn)題的研究正在深入,廣義相對(duì)論成為物理研究的重要理論基礎(chǔ).