解微分方程：xdy-ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx,
解微分方程：xdy-ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx,
數(shù)學(xué)人氣：229 ℃時間：2020-09-17 19:22:02
優(yōu)質(zhì)解答
xdy-ydx=√(x²+y²)dxxdy=[√(x²+y²)+y]dxdy/dx=√[1+(y/x)²]+y/x設(shè)y/x=uu+xdu/dx=√(1+u²)+udu/√(1+u²)=dx/xarctanu=lnx+C即arctan(y/x)=lnx+C答案是：(x^2+y^2)^(1/2)-y=c...不好意思，我錯了這一步積分我錯了du/√(1+u²)=dx/x兩邊積分ln(u+√1+u²)=lnx+lnC1u+√(1+u²)=C1x即y/x+√(1+(y/x)²)=C1x[y+√(x²+y²)]/x=C1x[y+√(x²+y²)]/x²=C1分子有理化y-√(x²+y²)=C1√(x²+y²)-y=C
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