1、甲乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝,乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5,然后甲乙分別按獲得80%和50%的利潤(rùn)定價(jià)出售,兩人都全部售完后,甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn),這部分利潤(rùn)又恰好夠他在購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝10套,甲原來購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套?
設(shè)甲老板原來購(gòu)進(jìn)x套時(shí)裝,則乙老板購(gòu)進(jìn)1.2x套時(shí)裝.再設(shè)每套時(shí)裝進(jìn)價(jià)y元.
根據(jù)題意有下表：
老板 / 套數(shù) / 進(jìn)價(jià) / 售價(jià) / 利潤(rùn)
甲 / x / y / 1.8y / 0.8xy
乙 / 1.2x / y / 1.5y / 1.2*0.5xy=0.6xy
所以：0.8xy-0.6xy=10y
解得：x=50(套）
答：甲原來購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝50套
2、一個(gè)整數(shù)除以2余1,用所得的商除以5余4,再用所得的商除以6余1,用這個(gè)整數(shù)除以60,余數(shù)是多少?
設(shè)這個(gè)整數(shù)位x,根據(jù)題意有：
{[【（x-1)/2】-4]/5}-1=6m (m是正整數(shù)）
化簡(jiǎn)得：x-19=60m
因此：用這個(gè)整數(shù)除以60,余數(shù)是19.
3、兩個(gè)數(shù)相除商9余4,如果被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大到原來的3倍,那么被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和等于2583,原來的被除數(shù)和除數(shù)各是多少?
被除數(shù)為x,除數(shù)為y,根據(jù)題意有下列方程組
x=9y+4,3x+3y+9+3*4=2583
解這個(gè)方程組得：x=769,y=85
答：原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是769和85.
4、有若干個(gè)自然數(shù),他們的算術(shù)平均數(shù)是10,如果從這些數(shù)中去掉最大的一個(gè),則余下的算術(shù)平均數(shù)為9,如果去掉最小的一個(gè),則余下的算術(shù)平均數(shù)為11,這些數(shù)最多有多少個(gè)?這些數(shù)中最大的數(shù)的最大值是幾?
這道題好像問反了吧,應(yīng)該是這些數(shù)最少有多少個(gè),這些數(shù)中最小的數(shù)的最小值是幾?最大的數(shù)的最小值是幾?
解法如下：
設(shè)這些數(shù)有n個(gè).從小到大排列是：x1,x2,x3...x(n-1),xn
則：
x1+x2+x3+...+x(n-1)+xn=10n
x2+x3+...+x(n-1)+xn=11(n-1)
x1+x2+x3+...+x(n-1)=9(n-1)
由這三個(gè)等式得：
x1=n-11 （上兩式相減得）
從這個(gè)式子可知：x1最小是1,所以n-11>=1,即n>=12.
因此；這些數(shù)最少是12個(gè),最小數(shù)的最小值是1,
而：xn=n+9,n最小是12,所以xn的最小值是21.
答：這些數(shù)最少是12個(gè),最小數(shù)的最小值是1,最大數(shù)的最小值是21.
5、甲乙兩個(gè)圓柱體容器,底面積比為5：3,甲容器水深20厘米,乙容器水深10厘米,再往兩個(gè)容器中注入同樣多的水,使得兩個(gè)容器中的水深相等,這時(shí)水深多少厘米?
設(shè)乙容器加入V立方厘米水后升高h(yuǎn)厘米.則甲容器加入V立方厘米水后升高h(yuǎn)-10厘米.
根據(jù)題意有方程：3h=5(h-10),解得：h=25.
所以：水深是25+10=35（厘米）
答：這時(shí)水深35厘米.