X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2..（n,n+1是下角標）
例如,A=5：
5介于2的平方至3的平方;之間.我們?nèi)〕跏贾?.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我們最好取 中間值2.5.
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位數(shù)2.2.
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272,2.27272-2.2=-0.07272,-0.07272×1/2=-0.03636,2.2+0.03636=2.23.取3位數(shù).
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.
即5/2.23=2.2421525,2.2421525-2.23=0.0121525,0.0121525×1/2=0.00607,2.23+0.00607=2.236.
每一步多取一位數(shù).這個方法又叫反饋開方,即使你輸入一個錯誤的數(shù)值,也沒有關系,輸出值會自動調(diào)節(jié),接近準確值.
例如A=200.
200介如10的平方---20的平方之間.初始值可以取11,12,13,14,15,16,17,18,19.我們?nèi)?5.
第一步：15+（200/15-15)1/2=14.取19也一樣得出14..：19+（200/19-19)1/2=14..
第二步：14+(200/14-14)1/2=14.1.
第三步：14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.
關于這個方法的說明;1980年王曉明利用牛頓二項式推出這個公式,找到江西師范大學,一位教授覺得面熟,當場又推演一遍,與牛頓切線法一樣.遼寧鞍山的傅鐘鵬在他的《數(shù)學雅典娜》一書中介紹,天津新蕾出版社.由于是牛頓的公式,作者王曉明不敢貪天之功.所以傅鐘鵬老師在文章介紹也明確說明是由牛頓切線法推出.