圓的直徑式方程,若圓直徑兩端點為A(a,b),B(c,d),則圓方程為（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
這可以用向量證明.
假設P(x,y)是圓上一點,那么向量[(x-a),(y-b)]表示A到P的向量,[(x-c),(y-d)]表示B到P的向量.
因為AB是直徑,所以對于圓上的任意非A,B點,∠APB=90°
所以有兩向量內(nèi)積為0,即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
當P為A或B點時,有兩向量之一為0向量,因為0向量與任意向量垂直,所以上式仍成立,所以所有的圓上的點都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0內(nèi).
又因為由平面幾何知識知道所有滿足向量[(x-a),(y-b)]垂直向量[(x-c),(y-d)]的點都在圓上,所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是該圓的方程.