梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯首先證明的.它指出：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于F、D、E點,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.證明：過點A作AG∥BC交DF的延長線于G,則AF/FB=AG/BD ,BD/DC=BD/DC ,CE/EA=DC/AG.三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上,且滿足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,則F、D、E三點共線.利用這個逆定理,可以判斷三點共線.另外,有很多人會覺得書寫這個公式十分煩瑣,不看書根本記不住,下面從別人轉(zhuǎn)來一些方法幫助書寫 為了說明問題,并給大家一個深刻印象,我們假定圖中的A、B、C、D、E、F是六個旅游景點,各景點之間有公路相連.我們乘直升機飛到這些景點的上空,然后選擇其中的任意一個景點降落.我們換乘汽車沿公路去每一個景點游玩,最后回到出發(fā)點,直升機就停在那里等待我們回去.我們不必考慮怎樣走路程最短,只要求必須“游歷”了所有的景點.只“路過”而不停留觀賞的景點,不能算是“游歷”.例如直升機降落在A點,我們從A點出發(fā),“游歷”了其它五個字母所代表的景點后,最終還要回到出發(fā)點A.另外還有一個要求,就是同一直線上的三個景點,必須連續(xù)游過之后,才能變更到其它直線上的景點.從A點出發(fā)的旅游方案共有四種,下面逐一說明：方案① ——從A經(jīng)過B（不停留）到F（停留）,再返回B（停留）,再到D（停留）,之后經(jīng)過B（不停留）到C（停留）,再到E（停留）,最后從E經(jīng)過C（不停留）回到出發(fā)點A.按照這個方案,可以寫出關(guān)系式：（AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1.現(xiàn)在,您知道應(yīng)該怎樣寫“梅涅勞斯定理”的公式了吧.從A點出發(fā)的旅游方案還有：方案② ——可以簡記為：A→B→F→D→E→C→A,由此可寫出以下公式：（AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1.從A出發(fā)還可以向“C”方向走,于是有：方案③ —— A→C→E→D→F→B→A,由此可寫出公式：（AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1.從A出發(fā)還有最后一個方案：方案④ —— A→E→C→D→B→F→A,由此寫出公式：（AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1.我們的直升機還可以選擇在B、C、D、E、F任一點降落,因此就有了圖中的另外一些公式.值得注意的是,有些公式中包含了四項因式,而不是“梅涅勞斯定理”中的三項.當(dāng)直升機降落在B點時,就會有四項因式.而在C點和F點,既會有三項的公式,也會有四項的公式.公式為四項時,有的景點會游覽了兩次.不知道梅涅勞斯當(dāng)年是否也是這樣想的,只是列出了一兩個典型的公式給我們看看.現(xiàn)在是否可以說,我們對梅涅勞斯定理有了更深刻的了解呢.那些復(fù)雜的相除相乘的關(guān)系式,不會再寫錯或是記不住吧.