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  • 設(shè)x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函數(shù)S=log 1/2(8xy+4y2+1)的最值.

    設(shè)x≥0,y≥0且x+2y=
    1
    2
    ,求函數(shù)S=log 
    1
    2
    (8xy+4y2+1)的最值.
    數(shù)學(xué)人氣:585 ℃時間:2019-11-13 03:21:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵x≥0,y≥0且x+2y=
    1
    2
    ,
    ∴x=-2y+
    1
    2
    ,(0≤y≤
    1
    4

    令t=8xy+4y2+1=8(-2y+
    1
    2
    )y+4y2+1=-12y2+4y+1,0≤y≤
    1
    4

    則當(dāng)y=
    1
    6
    時,t取最大值
    4
    3
    ,此時函數(shù)S取最小值log 
    1
    2
    4
    3

    則當(dāng)y=0時,t取最小值1,此時函數(shù)S取最大值log 
    1
    2
    1=0;
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