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設(shè)x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函數(shù)S=log 1/2(8xy+4y2+1)的最值.
設(shè)x≥0,y≥0且x+2y=
1
2
,求函數(shù)S=log
1
2
(8xy+4y
2
+1)的最值.
數(shù)學(xué)
人氣:585 ℃
時間:2019-11-13 03:21:01
優(yōu)質(zhì)解答
∵x≥0,y≥0且x+2y=
1
2
,
∴x=-2y+
1
2
,(0≤y≤
1
4
)
令t=8xy+4y
2
+1=8(-2y+
1
2
)y+4y
2
+1=-12y
2
+4y+1,0≤y≤
1
4
則當(dāng)y=
1
6
時,t取最大值
4
3
,此時函數(shù)S取最小值log
1
2
4
3
;
則當(dāng)y=0時,t取最小值1,此時函數(shù)S取最大值log
1
2
1=0;
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