結合高考談伏安法測電阻
王麗營
縱觀近幾年的實驗題,題目年年翻新,沒有一個照搬課本中的實驗,全是對原有實驗給予改造、改進、甚至創(chuàng)新,但題目涉及的基本知識和基本技能仍然立足于課本實驗.
實驗題作為考查實驗能力的有效途徑和重要手段,在高考試題中一直占有相當大的比重,而電學實驗因其實驗理論、步驟和完整性及與大學物理實驗結合的緊密性,便成了高考實驗考查的重中之重,電阻測量成為高考考查的焦點,伏安法測電阻是電阻測量最基本的方法,伏安法測電阻常涉及電流表內、外接法的選擇與滑動變阻器限流、分壓式的選擇,前者是考慮減小系統(tǒng)誤差,后者是考慮電路的安全及保證可讀取的數據.另外考題還常設置障礙讓考生去克服,如沒有電壓表或沒有電流表等,這就要求考生根據實驗要求及提供的儀器,發(fā)揮思維遷移,將已學過的電學知識和實驗方法靈活運用到新情景中去.這樣,就有效地考查了考生設計和完成實驗的能力.本文結合今年的高考實驗題（伏安法測電源電動勢和內阻）,就伏安法測電阻及其情景變式進行深入探討,供廣大師生參考.
一. 伏安法測電阻基本原理
1. 基本原理：伏安法測電阻的基本原理是歐姆定律 ,只要測出元件兩端電壓和通過的電流,即可由歐姆定律計算出該元件的阻值.
2. 測量電路的系統(tǒng)誤差控制：
（1）當 遠大于 時,電流表內接；當臨界阻值 時,采用電流表的內接；當采用電流表內接時,電阻測量值大于真實值,即 （如圖1所示）.
（2）當 遠小于 時,電流表外接；當臨界阻值 時,采用電流表的外接；當采用電流表外接時,電阻的測量值小于真實值,即 （如圖2所示）.
3. 控制電路的安全及偶然誤差：根據電路中各元件的安全要求及電壓調節(jié)的范圍不同,滑動變阻器有限流接法與分壓接法兩種選擇.
（1）滑動變阻器限流接法.一般情況或沒有特別說明的情況下,由于限流電路能耗較小,結構連接簡單,應優(yōu)先考慮限流連接方式.限流接法適合測量小電阻或與變阻器總電阻相比差不多或還小,（如圖3所示）.
圖3
（2）測動變阻器分壓接法.若采用限流電路,電路中的最小電流仍超過用電器的額定電流時,必須選用滑動變阻器的分壓連接方式；當用電器電阻遠大于滑動變阻器總電阻值,且實驗要求的電壓變化范圍較大（或要求測量多組實驗數據）時,必須選用滑動變阻器分壓接法；要求某部分電路的電壓從零開始可連續(xù)變化時,須選用滑動變阻器分壓連接方式（如圖4所示）.
二. 伏安法測電阻基本情景變式
1. 無電流表.根據伏安法測電阻的基本原理可知,無電流表時只要找到能夠等效替代電流表的其他器材即可,比如：
（1）已知電阻與理想電表并聯替代電流表（如圖5所示）；
（2）用已知內阻的電壓表替代電流表（如圖6所示）；
（3）無電表時的替代法（如圖7所示）；
（4）無電流表時的半偏法（測量電壓表內阻）（如圖8所示）.
2. 無電壓表.根據伏安法測電阻的基本原理可知,無電壓表時只要找到能夠等效替代電壓表的其他器材即可,比如：
（1）已知電阻與理想電流表串聯替代電壓表（如圖9所示）；
（2）無電壓表時的等效替代法（如圖10所示）；
（3）無電壓表時的半偏法（測表頭內阻）（如圖11所示）.
3. 把實驗題當作計算題處理.
（1）根據閉合電路歐姆定律列方程求解待測量；
（2）根據歐姆定律的變式 求解電阻.在利用伏安法測電源的電動勢和內阻的實驗中,只要測出外電路的電壓變化量和電流的變化量（外電壓的變化量始終等于內電壓的變化量）,就可以求出電源的內阻 .
三. 范例導引��高考實驗試題剖析
〔范例導引一〕（05年高考題）測量電源B的電動勢E及內阻r（E約為4.5V,r約為1.5 ）.器材：量程3V的理想電壓表,量程0.5A的電流表（具有一定內阻）,固定電阻 ,滑動變阻器 ,電鍵K,導線若干.
(1)畫出實驗電路原理圖.圖中各元件需用題目中給出的符號或字母標出.
(2)實驗中,當電流表讀數為I1時,電壓表讀數為U1；當電流表讀數為I2時,電壓表讀數為U2.則可求出E＝__________,r＝_________.（用I1、I2、U1、U2及R表示）
解析：本題是常規(guī)伏安法測電源電動勢和內阻實驗的情景變式題,本題與課本上實驗的區(qū)別是電源電動勢大于理想電壓表的量程,但題目中提供的器材中有一個阻值不大的固定電阻,這就很容易把該情景變式題“遷移”到學過的實驗上.把固定電阻接在電源的旁邊,把它等效成電源的內阻即可（如圖12所示）,把電壓表跨接在它們的兩側,顯然,“內阻增大,內電壓降落增大”,電壓表所測量的外電壓相應減小,通過定量計算,符合實驗測量的要求.這樣,一個新的設計性實驗又回歸到課本實驗上.
實驗電路原理圖如圖13所示；
根據 ,對于一個給定的電源B的電動勢E及內阻r是一定的,I和U都隨滑動變阻器 的改變而改變,只要改變 的阻值,即可測出兩組I和U數據,列方程組得：
解(1)(2)方程組可得
注：也可直接用歐姆定律的變式 求內阻r.
本題所提供的理想電壓表量程小于被測電源電動勢,需要學生打破課本實驗的思維和方法定勢,從方法上進行創(chuàng)新,運用所提供的器材創(chuàng)造性地進行實驗設計.
〔范例導引二〕（04年高考實驗題）用以下器材測量一待測電阻 的阻值（900－1000 ）；
電源E,具有一定內阻,電動勢約為9.0V；
電壓表V1,量程1.5V,內阻 ；
電壓表V2,量程5V,內阻 ；
滑線變阻器R,最大阻值約為100 ；
單刀單擲開關S,導線若干.
（1）測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的 ,試畫出測量電阻 的一種實驗電路原理圖（原理圖中的元件要用相應的英文字母標注）.
（2）根據你所畫的電路原理圖在所給的實物上畫出連線.（實物圖略）
（3）若電壓表V1的讀數用U1表示,電壓表V2的讀數用U2表示,則由已知量和測得量表示 的公式為 ____________.
解析 1. 畫實驗電路原理圖
（1）測量方法的選定.本題提供了兩只電壓表,在沒有電阻箱和定值電阻的情況下,不能用替代法和等效測量法,只能用伏安法測量.
（2）推斷電路接法.在選用伏安法測量后,提供的電壓表中必定有一只電壓表要做電流表使用.
由于待測電阻 的阻值范圍在900－1000 之間,而電壓表V1,內阻 ,電壓表V2,內阻 ,待測電阻阻值與電壓表內阻阻值比較接近,不存在 明顯關系,所以“電流表”內接和“電流表”外接應該都是可行的.
（3）角色定位.
將電壓表V2作為電流表使用,實驗電路原理圖如圖14所示,該情況下,r1與 并聯的最小電阻 , 串聯總電阻 .按題設要求電壓表V1的讀數不小于其量程的 .從電壓的角度考慮,降落在電壓表V1上的電壓降應不低于 , 并聯再與 串聯,根據串聯電路的電壓分配：
若電壓表V2上的電壓降能達到3.0V,即能滿足題設的讀數不小于其量程的 的要求.要想電路中電壓值恰當,只要將電路接成分壓電路,圖14所示電路能滿足試題要求.同理,如果把電壓表V1當作電流表使用,接成14所示電路,將不行.
將電壓表V1作為電流表使用,實驗電路可接成電流表內接法,如圖15所示,電壓表V1與待測電阻 串聯,串聯的電阻為 ,由于電壓表V2與電壓表V1和待測電阻串聯后并聯,故 ,所以
,這個讀數能使電壓表V1的指針超過滿偏的 .
由上述分析和計算,兩個電壓表的讀數均不低于其量程的 ,要想滿足上述條件,電路也要接成分壓電路,圖15所示電路能滿足試題要求.同理,如果把電壓表V2當電流表使用,接成15所示電路,也將不行.
2. 實物連接（略）
3. 測電阻 的表達式
按圖14所示接法,設測量時電壓表V1、V2的示數分別為 , , 而 ,解得 .
按圖15所示接法,設測量時電壓表V1、V2的示數分別為U1、U2,有 成立,故 .
〔范例導引三〕（00年高考實驗題）從下表中選出適當的實驗器材,設計一電路來測量電流表A1的內阻r1,要求方法簡捷,有盡可能高的測量精度,并能測得多組數據.
（1）在虛線方框中畫出電路圖,標明所用器材的代號.
器材（代號）
規(guī)格

電流表（A1）
電流表（A2）
電壓表（V）
電阻（R1）
滑動變阻器（R2）
電池（E）
電鍵（K）
導線若干
量程10mA,內阻r1待測（約40 ）
量程500 ,內阻r2＝750
量程10V,內阻r3＝10k
阻值約1000 ,作保護電阻用
總電阻約50
電動勢1.5V,內阻很小

（2）若選測量數據中的一組來計算r1,則所用的表達式為r1＝_____________,式中各符號的意義是：_____________.
解析：（1）電流表本身讀數可測得電流,若用電壓表V測電壓,由于A1兩端最大電壓為 ,故電壓表的量程太大,不可取,故只能用電流表A2作電壓表用,其量程為 ,因需多測幾組數據,電源電路必須用分壓電路,作出實驗電路圖如圖16所示.
（2）合上電鍵K兩表讀數分別記為I1、I2,則 .
這里用來測量電壓的不是電壓表,而是電流表,它與被測的電流表A1并聯.實際上,它是通過比較A1、A2兩表的電流,進而來比較兩電流表的內阻大小關系,即運用了比較的方法來進行實驗.
近幾年的高考中,實驗命題不再局限于課本,出現了一些利用教學大綱所列的實驗的原理、方法、器材重新組合的實驗考題；同時,編制了一些半開放的試題,運用一些簡單的、設計性的實驗來考查考生獨立解決問題的能力、遷移能力.因此,考生必須掌握好物理實驗的基本技能,并能獨立地完成考試大綱中所列的實驗,善于總結實驗過程應用的物理原理和實驗方法,進而應用學過的原理和方法去創(chuàng)新設計實驗,處理與實驗相關的問題.
目錄
喬治·西蒙·歐姆
部分電路歐姆定律
全電路歐姆定律(閉合電路歐姆定律)
歐姆定律的微分形式

簡述：在同一電路中,導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比,跟導體的電阻成反比,這就是歐姆定律.
[編輯本段]喬治·西蒙·歐姆
歐姆（1787年—1854年）是一個天才刻苦很勤奮的研究者.
歐姆第一階段的實驗是探討電流產生的電磁力的衰減與導線長度的關系,其結果于1825年5月在他的第一篇科學論文中發(fā)表.在這個實驗中,他碰到了測量電流強度的困難.在德國科學家施威格發(fā)明的檢流計啟發(fā)下,他把斯特關于電流磁效應的發(fā)現和庫化扭秤方法巧妙地結合起來,設計了一個電流扭力秤,用它測量電流強度.歐姆從初步的實驗中發(fā)出,電流的電磁力與導體的長度有關.其關系式與今天的歐姆定律表示式之間看不出有什么直接聯系.歐姆在當時也沒有把電勢差（或電動勢）、電流強度和電阻三個量聯系起來.
在歐姆之前,雖然還沒有電阻的概念,但是已經有人對金屬的電導率（傳導率）進行研究.歐姆很努力,1825年7月,歐姆也用上述初步實驗中所用的裝置,研究了金屬的相對電導率.他把各種金屬制成直徑相同的導線進行測量,確定了金、銀、鋅、黃銅、鐵等金屬的相對電導率.雖然這個實驗較為粗糙,而且有不少錯誤,但歐姆想到,在整條導線中電流不變的事實表明電流強度可以作為電路的一個重要基本量,他決定在下一次實驗中把它當作一個主要觀測量來研究.
在以前的實驗中,歐姆使用的電池組是伏打電堆,這種電堆的電動勢不穩(wěn)定,使他大為頭痛.后來經人建議,改用鉍銅溫差電偶作電源,從而保證了電源電動勢的穩(wěn)定.
1826年,歐姆用上面圖中的實驗裝置導出了他的定律.在木質座架上裝有電流扭力秤,DD'是扭力秤的玻璃罩,CC'是刻度盤,s是觀察用的放大鏡,m和m'為水銀杯,abb'a'為鉍框架,鉍、銅框架的一條腿相互接觸,這樣就組成了溫差電偶.A、B是兩個用來產生溫差的錫容器.實驗時把待研究的導體插在m和m'兩個盛水銀的杯子中,m和m'成了溫差電池的兩個極.
歐姆準備了截面相同但長度不同的導體,依次將各個導體接入電路進行實驗,觀測扭力拖拉磁針偏轉角的大小,然后改變條件反復操作,根據實驗數據歸納成下關系：
x=q/(b+l)式中x表示流過導線的電流的大小,它與電流強度成正比,A和B為電路的兩個參數,L表示實驗導線的長度.
1826年4月歐姆發(fā)表論文,把歐姆定律改寫為：x=ksa/ls為導線的橫截面積,K表示電導率,A為導線兩端的電勢差,L為導線的長度,X表示通過L的電流強度.如果用電阻l'=l/ks代入上式,就得到X=a/I'這就是歐姆定律的定量表達式,即電路中的電流強度和電勢差成正比而與電阻成反比.為了紀念歐姆對電磁學的貢獻,物理學界將電阻的單位命名為歐姆,以符號Ω表示.
電阻的單位歐姆簡稱歐.1歐定義為：當導體兩端電勢差為1伏特,通過的電流是1安培時,它的電阻為1歐.
一個導體的電阻R不僅取決于導體的性質,它還與工作點的溫度有關.對于有些金屬、合金和化合物,當溫度降到某一臨界溫度T°C時,電阻率會突然減小到無法測量,這就是超導電現象.
導體的電阻與溫度有關.一般來說,金屬導體的電阻會隨溫度升高而增大,如電燈泡中鎢絲的電阻.半導體的電阻與溫度的關系很大,溫度稍有增加電阻值即會減小很多.通過實驗可以找出電阻與溫度變化之間的關系,利用電阻的這一特性,可以制造電阻溫度計（通常稱為“熱敏電阻溫度計”）.
[編輯本段]部分電路歐姆定律
部分電路歐姆定律公式：I=U/R
其中：I、U、R——三個量是屬于同一部分電路中同一時刻的電流強度、電壓和電阻.
由歐姆定律所推公式:
串聯電路：
I總=I1=I2(串聯電路中,各處電流相等)
U總=U1+U2（串聯電路中,總電壓等于各處電壓的總和）
R總＝R1+R2+.+Rn
U1：U2=R1：R2
并聯電路：
I總=I1+I2（并聯電路中,干路電流等于各支路電流的和）
U總=U1=U2 （并聯電路中,各處電壓相等）
1/R總=1/R1+1/R2
I1：I2=R2：R1
R總=R1·R2\（R1+R2）
R總=R1·R2·R3：R1·R2+R2·R3+R1·R3
即1/R總=1/R1+1/R2+……+1/Rn
I＝Q／T 電流＝電荷量／時間 (單位均為國際單位制）
也就是說：電流＝電壓/ 電阻
或者 電壓＝電阻×電流『只能用于計算電壓、電阻,并不代表電阻和電壓或電流有變化關系』
歐姆定律通常只適用于線性電阻,如金屬、電解液（酸、堿、鹽的水溶液）.
[編輯本段]全電路歐姆定律(閉合電路歐姆定律)
I=E/(R+r)
其中E為電動勢,r為電源內阻,內電壓U內=Ir,E=U內+U外
適用范圍:純電阻電路
閉合電路中的能量轉化:
E=U+Ir
EI=UI+I^2R
P釋放=EI
P輸出=UI
純電阻電路中
P輸出=I^2R
=E^2R/(R+r)^2
=E^2/(R^2+2r+r^2/R)
當 r=R時 P輸出最大,P輸出=E^2/4r (均值不等式)
功率與電阻的關系
歐姆定律例題
1.由歐姆定律導出的電阻計算式R=U/I,
以下結論中,正確的為
A、加在導體兩端的電壓越大,
則導體的電阻越大
B、 通過導體的電流越大,則導體的電阻
越小
C、 導體的電阻跟它兩端的電壓成正比,
跟電流成反比
D、導體的電阻值等于導體兩端的電壓與
通過導體的電流的比值
2、一個導體兩端加有電壓為6V時,通過
它的電流大小為0.2A,那么該導體的電阻
為 Ω,若兩端的電壓為9V時,通過導
體的電流為 A.若電路斷開,那么通過
導體的電流為 A.此導體的電阻為 Ω.
3、 一個導體兩端的電壓為15V時,通過
導體的電流為3A,若導體兩端的電壓
增加3V,那么此時通過導體的電流和
它的電阻分別為
A 0.6A 5Ω B 3.6A 5Ω
C 3.6A 1Ω D 4A 6Ω
4、一只電阻當其兩端電壓從2V增加到2.8V
時,通過該電阻的電流增加了0.1A,那么
該電阻的阻值為
A 8Ω B 20Ω
C 28Ω D 18Ω
5、一個定值電阻阻值為20Ω,接在電壓為
2V的電源兩端.那么通過該電阻的電流
是 A.若通過該電阻的電流大小
為0、15A,則需要在電阻兩端加上 V
的電壓.
6、有甲、乙兩個導體,甲導體的電阻是
10Ω,兩端電壓為3V；乙導體電阻是
5Ω,兩端電壓為6V.那么通過兩導
體的電流
A I甲=6V/10Ω=0.6A I乙=3V/10Ω=0.3A
B I甲=3V/10Ω=0.6A I乙=6V/5Ω=0.3A
C I甲=6V/5Ω=1.2A I乙=6V/10Ω=0.6A
D I甲=3V/10Ω=0.3A I乙=3V/5Ω=0.6A
[編輯本段]歐姆定律的微分形式
在通電導線中取一圓柱形小體積元,其長度ΔL,截積為ΔS,柱體軸線沿著電流密度J的方向,則流過ΔS的電流ΔI為：
ΔI＝JΔS
由歐姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由電阻R＝ρΔL/ΔS,得：
JΔS＝-ΔUΔS/(ρΔL）
又由電場強度和電勢的關系,-ΔU/ΔL=E,則：
J＝1/ρ*E＝σE
（E為電場強度,σ為電導率）