首先找出能被5與7整除而被3除余1的數(shù)70,被3與7整除而被5除余1的數(shù)21,被3與5整除而被7除余1的數(shù)15.
所求數(shù)被3除余2,則取數(shù)70×2＝140,140是被5與7整除而被3除余2的數(shù).
所求數(shù)被5除余3,則取數(shù)21×3＝63,63是被3與7整除而被5除余3的數(shù).
所求數(shù)被7除余2,則取數(shù)15×2=30,30是被3與5整除而被7除余2的數(shù).
又,140＋63＋30=233,由于63與30都能被3整除,故233與140這兩數(shù)被3除的余數(shù)相同,都是余2,同理233與63這兩數(shù)被5除的余數(shù)相同,都是3,233與30被7除的余數(shù)相同,都是2.所以233是滿足題目要求的一個(gè)數(shù).
而3、5、7的最小公倍數(shù)是105,故233加減105的整數(shù)倍后被3、5、7除的余數(shù)不會(huì)變,從而所得的數(shù)都能滿足題目的要求.由于所求僅是一小隊(duì)士兵的人數(shù),這意味著人數(shù)不超過100,所以用233減去105的2倍得23即是所求.