平面內(nèi)有11個(gè)點(diǎn),每兩點(diǎn)連成一條直線,共連成48條不同直線,則這11個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成的不同的三角形的個(gè)數(shù)為 網(wǎng)上的答案不是很詳細(xì),
解析,首先你要分析,平面中有11個(gè)點(diǎn),如果這些點(diǎn)中任意三點(diǎn)都沒有共線的,那么一共應(yīng)該有C(11)2=55,可是,題目中說可以連接成48條直線,那么這11個(gè)點(diǎn)中必定有三個(gè)點(diǎn)共線的.55-48=7,從7來分析,①假設(shè)有一組三個(gè)點(diǎn)共線,那么可以組成的直線在55的基礎(chǔ)上應(yīng)該減去C(3)2-1=2 2*3=6≠7,因此,可以斷定不僅有三點(diǎn)共線的,也可能有四個(gè)點(diǎn)共線的可能.②假設(shè)有一組四個(gè)點(diǎn)共線,那么可以組成的直線在55的基礎(chǔ)上應(yīng)該減去C(4)2-1=5 【備注,五個(gè)點(diǎn)共線的可能不存在,因?yàn)?C(5)2-1=9>7,故,不可能有五條直線共線】 C(3)2-1+C(4)2-1=7,因此,綜上分析,這11個(gè)點(diǎn)中,必定有一組三個(gè)點(diǎn)共線,并且還有一組四個(gè)點(diǎn)共線.那么,這11個(gè)點(diǎn)能組成的三角形的個(gè)數(shù)為,C(11)3-C(3)3-C(4)3=165-1-3=160 【備注,三個(gè)點(diǎn)共線不能組成三角形】