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在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點,則點P到點A的距離小于等于a的概率為( ?。?A.22 B.22π C.16π D.16
在棱長為a的正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
內(nèi)任取一點,則點P到點A的距離小于等于a的概率為( ?。?br/>A.
2
2
B.
2
2
π
C.
1
6
π
D.
1
6
數(shù)學
人氣:275 ℃
時間:2020-01-30 12:25:59
優(yōu)質(zhì)解答
本題是幾何概型問題,
與點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面,
其體積為:V
1
=,
1
8
×
4π
3
×
a
3
=
π
6
a
3
,
“點P與點O距離大于1的概率”事件對應的區(qū)域體積為:
1
8
×
4π
3
×
a
3
=
π
6
a
3
,
則點P到點A的距離小于等于a的概率為:
π
6
a
3
a
3
=
1
6
π
.
故選C.
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