矩陣乘積的定義來(lái)源于線性變換,不好解釋為什么如此定義……但是矩陣乘法的具體步驟如下：
結(jié)果矩陣的（i,j）（位于第i行j列）元素為被乘矩陣的第i行的行向量點(diǎn)乘（即向量?jī)?nèi)積）乘數(shù)矩陣的第j列的列向量
向量的內(nèi)積定義如下：
（a1,a2,...,an）·（b1,b2,...,bn）
=a1×b1+a2×b2+.+an×bn
=(i=1:n)∑ai×bi
即設(shè)被乘矩陣A（m×k）=a(i,j),即矩陣A為m行k列的矩陣,矩陣第i行j列的元素用a（i,j）代表；乘數(shù)矩陣B（k×n）=b(i,j)；則兩者的乘積C（m×n）=c(i,j)
=a(i,1)×b(1,j)+a(i,2)×b(2,j)+.+a(i,k)×b(k,j)
=(x=1:k)∑a(i,x)×b(x,j)
由此可見,矩陣乘積存在的充要條件是,被乘矩陣的列數(shù)與乘數(shù)矩陣的行數(shù)相等……
舉例：
矩陣A（3×2）=【
a11,a12;
a21,a22;
a31,a32
】
(其中的分號(hào)為行分隔符,逗號(hào)為元素分隔符,aij代表第i行j個(gè)元素)
矩陣B（2×2）=【
b11,b12;
b21,b22
】
兩者乘積C（3×2）=【
a11×b11+a12×b21,a11×b12+a12×b22;
a21×b11+a22×b21,a21×b12+a22×b22;
a31×b11+a32×b21,a31×b12+a32×b22
】