a a a
bx+1 by+1 bz+1
cx^2+2x+1 cy^2+2y+1 cz^2+2z+1
= 按第2行分拆成兩個行列式
a a a a a a
bx by bz + 1 1 1
cx^2+2x+1 cy^2+2y+1 cz^2+2z+1 cx^2+2x+1 cy^2+2y+1 cz^2+2z+1
[ 第2個行列式的第2行與第1行成比例,故為0 ]
= 按第3行分拆成3個行列式
a a a a a a a a a
bx by bz + bx by bz + bx by bz
cx^2 cy^2 cz^2 2x 2y 2z 1 1 1
[ 同理,第2,3個行列式等于0 ]
= 第1,2,3行分別提出a,b,c
1 1 1
x y z
x^2 y^2 z^2
[ 此為Vandermonde行列式 ]
= abc(y-x)(z-x)(z-y)