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  • 牛吃草問題(牛頓問題)的公式是怎么導出的?

    牛吃草問題(牛頓問題)的公式是怎么導出的?
    這是公式,
    (1)草的生長速度=(對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數)÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
    (2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;`
    (3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
    (4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度.
    請問是如何導出的?
    數學人氣:397 ℃時間:2019-10-09 12:28:43
    優(yōu)質解答
    (1)因為草量=原有草量+新長出的草量,而且草量是均勻增長的.
    所以“對應的牛頭數×吃的較多天數”就代表了第一次情況下的總草量, 即為:吃的較多天數時的總草量=草地原有草量+草的生長速度*較多天數時的時間.
    同理“相應的牛頭數×吃的較少天數”代表了第二次情況下的總草量,即為:吃的較少天數時的總草量=草地原有草量+草的生長速度*較少天數時的時間.
    兩個一做差,式子中的“原有草量”就被減掉了,等號的左邊就是兩次情況之下總草量的差,右邊等于草的生長速度*兩次情況下的時間差,所以直接把時間差除到左邊去,就得到了草的生長速度了.
    (2)牛吃的草的總量包括兩個方面,一是原來草地上的草,而是新增長出來的草.所以“牛頭數×吃的天數”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在這段時間把草吃干凈了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的總量.當然草的總量減去新增長出來的草的數量,就剩下原來草地上面草的數量了.
    (3)(4)這個公式可以由(2)變形就能得到了,意思和(2)是相同的.
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