若k≤0，則滿足條件，
當k＞0，直線y=kx與y=lnx相切時，此時k取得最大值．
設切點為（a，b），
則函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=

1

x

，
即切線斜率k=f′（a）=

1

a

，
則切線方程為y-b=

1

a

（x-a）=

1

a

x-1，
即y=

1

a

x+b-1=

1

a

x+lna-1，
∵y=kx是切線，
∴

k＝ 1 a lna?1＝0

，解得a=e，k=

1

e

，
若直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，
則k≤

1

e

，
即k的最大值為

1

e

，
故答案為：

1

e