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  • 說明思路和答案

    說明思路和答案
    有2009盞亮著的電燈,各有一個(gè)拉線開關(guān)控制著,現(xiàn)按其順序編號(hào)為1,2,……,1997,然后將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線拉一下,再將倍數(shù)為3的燈線拉一下,最后將倍數(shù)為5的燈線拉一下,三次拉完后,亮著的燈數(shù)是?
    數(shù)學(xué)人氣:916 ℃時(shí)間:2019-09-17 08:54:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)?997不是2的倍數(shù),但是(1997-1)為偶數(shù);
    因此,1997中,有(1996/2)=998個(gè)偶數(shù).
    因?yàn)?997不是3的倍數(shù),(1997+1)是3的倍數(shù);
    可是此燈不存在,因此退(3-1)位:(1997-(3-1))=1995;
    1995/3=665
    因?yàn)?997不是5的倍數(shù),(1997-2)為5的倍數(shù);
    1995/5=399
    998+665+399=2062(盞)
    這里的答案中有重復(fù)的,必須減去:
    (1)2和3的倍數(shù)(即6的倍數(shù)):1997/6=332……5
    (2)2和5的倍數(shù):1997/(2*5)=199……7
    (3)3和5的倍數(shù):1997/(3*5)=133……2
    (4)2,3,5的倍數(shù):1997/(2*3*5)=66……17
    因此,三次拉完后,亮著的燈數(shù)是:
    2062-332-199-133-66=1332(盞)
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