一、利用有關(guān)的概念
例1　如果a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對(duì)值是1,求代數(shù)式x2+(a+b)x－cd的值.
分析　利用相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的概念,可求得a+b＝0,cd＝1,x＝±1,代入代數(shù)式即可.
解　根據(jù)題意,得a+b＝0,cd＝1,x＝±1.
當(dāng)a+b＝0,cd＝1,x＝±1時(shí),原式＝(±1)2+0－1＝0.
二、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)
例2　已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.計(jì)算2a+b+c的值.
分析　等式(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0表示的是三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,根據(jù)非負(fù)數(shù)性可得三個(gè)數(shù)必須都為0.
解　因?yàn)?a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0,又(a－3)2≥0,│－b+5│≥0,│c－2│≥0.
所以a－3＝0,－b+5＝0,c－2＝0,即a＝3,b＝5,c＝2,
所以當(dāng)a＝3,b＝5,c＝2時(shí),原式＝2×3+5+2＝13.
三、利用新定義
例3　用“★”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a★b＝b2+1.例如,7★4＝42+1＝17,那么5★3＝＿＿＿；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí),m★(m★2)＝＿＿＿.
分析　由新定義的意義可知,運(yùn)算的結(jié)果等于后一個(gè)數(shù)的平方加1,對(duì)于第二個(gè)小填空題,只要先做括號(hào)里即可.
解　因?yàn)閍★b＝b2+1,所以5★3＝32+1＝10；m★(m★2)＝m★(22+1)＝m★5＝52+1＝26.故應(yīng)分別填上10、26.
四、利用整體思想
例4　已知代數(shù)式x2+4x－2的值為3,求代數(shù)式2x2+8x－5的值是多少?
分析　由于x2+4x－2的值為3,即x2+4x－2＝3,可以對(duì)待求值的代數(shù)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)刈冃?通過(guò)整體代入求解.
解　因?yàn)閤2+4x－2的值為3,即x2+4x－2＝3,所以x2+4x＝5,
所以當(dāng)x2+4x＝5時(shí),2x2+8x－5＝2(x2+4x)－5＝2×5－5＝5.
五、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法
例6　有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：試試代數(shù)式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.
分析　由于只知道有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置,要想直接分別