c1+c2+c3+c4
第1列都是 x+y+z,故 (x+y+z)整除D
c1+c2-c3-c4
第1列都是 ±(y+z-x),故 (y+z-x)整除D
c1-c2+c3-c4
第1列都是 ±(x-y+z),故 (x-y+z)整除D
c1-c2-c3+c4
第1列都是 ±(x+y-z),故 (x+y-z)整除D
因?yàn)?個(gè)因子兩兩互素,所以
(x+y+z)(y+z-x)(x-y+z)(x+y-z)整除D
而行列式D中有項(xiàng) z^4,上乘積中有 -z^4
所以 D = -(x+y+z)(y+z-x)(x-y+z)(x+y-z)
= x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2.