∫∫D （y/(1+x^2+y^2)^(3/2)）dσ
=∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy
=1/2∫[0,1]dx∫[0,1] d(1+x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)^3/2
=1/2∫[0,1]dx (-2)*(1+x^2+y^2)^(-1/2) [0,1]
=∫[0,1] 1/√(1+x^2)-1/√(2+x^2) dx
=ln(x+√(1+x^2))-ln(x/√2+√(1+x^2/2)) [0,1]
=ln(2+√2)-ln(1+√3)第二步是怎么變成的？dσ就是對(duì)面積元求△ dσ就是dxdy 所以 ∫∫D （y/(1+x^2+y^2)^(3/2)）dσ =∫[0,1] ∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dxdy重積分交換次序 =∫[0,1] （∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy）dx =∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy抱歉，我問的是下面一步。。就是第一個(gè)等號(hào)后的式子怎么變成第二個(gè)等號(hào)后的式子？ydy=1/2d(1+x^2+y^2)這里x看做一個(gè)常數(shù)，y是變量 所以 =∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy =1/2∫[0,1]dx∫[0,1] d(1+x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)^3/2