抄錯(cuò)題了吧?遞推公式應(yīng)該是A_{n+3}+4A_{n+2}+5A_{n+1}+2A_n=0吧?
不然原特征方程沒有整數(shù)解,也沒有重根.
如果是這樣,那么特征方程為x^3+4x^2+5x+2=0,解方程得x1=x2=-1,x3=-2.
于是,通解為An=(an+b)(-1)^n+c(-2)^n.
將n=1、2、3代入可得：
(a+b)*(-1)+c*(-2)=1
(a*2+b)*1+c*4=1
(a*3+b)*(-1)+c*(-8)=1
解之得：
a=6
b=-3
c=-2
故An=(6n-3)(-1)^n-2(-2)^n