sin³a+cos³a=1
(sina+cosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)=1
即(sina+cosa)(1-sinacosa)=1
令 sina+cosa=t,則t²=1+2sinacosa,
所以 sinacosa=(t²-1)/2,
從而 條件化為
t[1-(t²-1)/2]=1
整理,得 t³ -3t+2=0
變形 t³ -t²+t²-t -2t+2=0
t²(t-1)+t(t-1)-2(t-1)=0
(t-1)(t²+t-2)=0
(t-1)²(t+2)=0
因為 t=sina+cosa=√2sin(a+π/4),從而 |t|≤√2
所以 t+2不為0,從而 t=1
即 sina+cosa=1
從而 sinacosa=(t²-1)/2=0
所以 sin⁴a+cos⁴a=(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a=1-0=1