眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而積分是已知一函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求這一函數(shù).所以,微分與積分互為逆運算.實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù),而若F(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x),那么F(x)+C（C是常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到F(x),因為F(x)+C的導(dǎo)數(shù)也是f(x),C是無窮無盡的常數(shù),所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個,是不確定的,我們一律用F(x)+C代替,這就稱為不定積分.
而相對于不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分后得出的值是確定的,是一個數(shù),而不是一個函數(shù).定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線和x軸把其分割成無數(shù)個矩形,然后把某個區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點a、b.