求有界性和求值域是不同的問(wèn)題,前者要求很松,后者要求更精確,看問(wèn)題的要求了.有界性的判斷有很多方法,最直觀的一個(gè)就是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷有界性,還有,諸如在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界等等法則：針對(duì)本題：y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]
容易判斷,此函數(shù)在(1,∞)上是單調(diào)的減函數(shù),所以,
上界當(dāng)x=1時(shí)取到,y=√2-1;
下界當(dāng)x->∞時(shí)取得,極限為0.
所以,此函數(shù)是有界的,y∈(0,√2-1).