若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數是多少？

若集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當A₁=A₂時，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數是多少？

數學人氣：110 ℃時間：2020-05-31 16:20:25

優(yōu)質解答

分類討論
①若A₁=?時，A₂=A，此時只有一種分拆．
②若A₁是單元素集時，共有六種分拆，{1}與{2，3}，{1}與{1，2，3}，{2}與{1，3}，{2}與{1，2，3}，{3}與{1，2}，{3}與{1，2，3}．
③若A₁是雙元素集時，共有12種，{1，2}與{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
{1，3}與{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；
{2，3}與{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；
④若A₁=A={1，2，3}，則A₂=?，{1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8種．
綜上有1+6+12+8=27．

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