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  • 在三角形ABC中,C=90度,且|CA|=|CB|=3 點(diǎn)M,N滿(mǎn)足向量AM=向量MN=向量NB,則向量CM乘向量CN為

    在三角形ABC中,C=90度,且|CA|=|CB|=3 點(diǎn)M,N滿(mǎn)足向量AM=向量MN=向量NB,則向量CM乘向量CN為
    數(shù)學(xué)人氣:235 ℃時(shí)間:2019-10-23 16:33:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵|向量CA|=|向量CB|=3,∠C=90°,∴|向量AB|=3√2,且向量AC·向量BC=0.
    ∵向量AM=向量MN=向量NB,∴向量AM=(1/3)向量AB、向量BN=-(1/3)向量AB.
    ∴向量CM·向量CN
    =(向量AM-向量AC)·(向量BN-向量BC)
    =[(1/3)向量AB-向量AC]·[-(1/3)向量AB-向量BC]
    =-(1/9)|向量AB|^2+(1/3)向量AB·向量AC-(1/3)向量AB·向量BC+0
    =-(1/9)×(3√2)^2+(1/3)向量AB·(向量AC-向量BC)
    =-2+(1/3)向量AB·(向量CB-向量CA)
    =-2+(1/3)向量AB·向量AB
    =-2+(1/3)|向量AB|^2
    =-2+(1/3)×(3√2)^2
    =-2+6
    =4.
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