1.“小物塊恰好回到a端而不脫離木板”,表明,當小物塊到塊a端時,恰與長木塊達到共速.能量轉化情況：系統(tǒng)功能的減少量等于碰前、碰后兩個過程中產生的內能和碰撞過程中損失的機械能之和.整個過程中,相對位移為2s,故由于摩擦產生的內能Q=2μmgs.
設木板和小物塊最后的共同速度為V由動量守恒定律：mv0=(M+m)v
設碰撞過程中損失的機械能為E,則
1/2mv0^2-1/2(M+m)v^2=E+μmg2s
得E=2.4J.
2.A與地面的摩擦力fa=(ma+mc)*g*u2=0.3mg;C與A之間的摩擦力fc=mc*g*u1=0.44mg.故碰撞前C與A不發(fā)生相對運動,它們整體與地面發(fā)生移動.設它們與B碰撞前的速度為v,則由動能變化定理知,AC碰撞前瞬間的動能等于F做的正功減去fa做的負功,即：1/2*(ma+mc)*v*v=F*s-fa*s,解得v*v=0.192*g.
考慮A與B碰撞(注意,不考慮C).設A與B碰撞后的共同速度為v',則由動量守恒知：ma*v=(ma+mb)*v',故v'=1/2*v.
下面考慮AB碰撞后到ABC不發(fā)生相對運動這段時間的物理動態(tài).設A長為L,使得C最終剛好停在B末端處.由于C的速度v大于AB的共同速度v',故一定發(fā)生相對運動.注意到AB與地面的摩擦力為fab=(ma+mb+mc)*g*u2=0.4mg=F,故ABC整體所受合力為0,只有內部的相互作用力為fc.設ABC的最終末速度ve,則由動量守恒定律得到：(ma+mb)*v'+mc*v=(ma+mb+mc)*ve,解得ve=3/4*v.
再由能量角度考慮ABC整體：
設C的位移S2,木板位移S1,S2-S1=2L（木板長L）則F做功為F*S2-FcS2+FcS1-FabS1.Fab=F,這里約一下對應量就容易剩下F*2L-Fc*2L.這里是C與AB木板各自所受的所有合外力總功之和.運用動能定理
即1/2*(ma+mb+mc)*ve*ve-(1/2*mc*v*v+1/2*(ma+mb)*v'*v')=F*2L-fc*2L.將F=0.4mg、fc=0.44mg、v'=1/2*v、ve=3/4*v代入得到L=v*v/(0.64*g),再將v*v=0.192*g代入得L=0.3 m.