若函數(shù)在某點(diǎn)x,有二階導(dǎo)不等于0,比如說小于0,則由二階導(dǎo)的連續(xù)性（假設(shè)函數(shù)足夠光滑）知,其在一個(gè)小鄰域內(nèi)都小于0,則在這個(gè)鄰域內(nèi),函數(shù)是下凸的.相應(yīng)的,如果二階導(dǎo)大于0,則函數(shù)在鄰域內(nèi)是上凸的
而在拐點(diǎn)處,由定義,顯然函數(shù)在任何鄰域內(nèi),既不上凸也不下凸,所以只可能二階導(dǎo)為0
（其實(shí)嚴(yán)格的講,在拐點(diǎn)處二階導(dǎo)也可以不存在,這出現(xiàn)在函數(shù)不夠光滑的情形,比如f(x)在正半軸為x^2,而在負(fù)半軸為-x^2.則x=0為拐點(diǎn),但二階導(dǎo)是不存在的）