k其實就是20的兩個因數(shù)的和,如4+5=9,(-2)+(-10)=-12
這樣一來,k一共可以取-21,-12,-9,9,12,21這6個數(shù).
如果能進行因式分解,原式就=（x+k1）（x+k2）
而k1k2=20,k=k1+k2,所以k一定是20的兩個因數(shù)的和.
進一步解答“為什么我覺得k=20的平方根*2”：
樓主把這個式子想象成完全平方式了.其實這不一定是.如果是的話,就只能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式而不是在整數(shù)范圍內(nèi)（如題所述）：原式=（x+2√5）^2=x^2+4√5+20,此時雖然k有取值4√5,但這不是在整數(shù)范圍內(nèi)分解了.于是不能這樣想.
又從另外一個方面想,（x+4）（x+5）=x^2+9x+20,9不正符合題意嗎,（x-2)(x-10)=x^2-12x+20,-12不也符合題意嗎?所以既沒必要吧他當(dāng)完全平方式,又不能把他當(dāng)完全平方式.
祝學(xué)習(xí)愉快! （可繼續(xù)追問）