誘導公式的本質
　　所謂三角函數(shù)誘導公式,就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉化為角α的三角函數(shù).
常用的誘導公式
　　公式一： 設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z
　　 cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　
tan（2kπ+α）=tanα k∈z 　　
cot（2kπ+α）=cotα k∈z 　　
公式二： 設α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：
　　sin（π+α）=－sinα k∈z 　
　cos（π+α）=－cosα k∈z
　　tan（π+α）=tanα k∈z
　 cot（π+α）=cotα k∈z 　
　公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關系： 　
　sin（－α）=－sinα
　　cos（－α）=cosα
　　tan（－α）=－tanα 　　
cot（－α）=－cotα 　
　 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系： 　　
sin（π－α）=sinα
　　cos（π－α）=－cosα
　　tan（π－α）=－tanα 　　
cot（π－α）=－cotα 　
　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系： 　
　 sin（2π－α）=－sinα
　　cos（2π－α）=cosα 　
　 tan（2π－α）=－tanα 　
　 cot（2π－α）=－cotα 　
　公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系： 　　
sin（π/2+α）=cosα 　　
cos（π/2+α）=－sinα
　　tan（π/2+α）=－cotα
　　cot（π/2+α）=－tanα 　　
sin（π/2－α）=cosα
　 cos（π/2－α）=sinα 　　
tan（π/2－α）=cotα 　
　cot（π/2－α）=tanα 　
　誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變,符號看象限”.　 　　
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：
“變”是指正弦變余弦,正切變余切.（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：
把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等
式右邊是正號還是負號.　
　　符號判斷口訣： 　　“一全正；二正弦；三兩切；四余弦”.這十二字口訣的意
思就是說： 第一象限內任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”； 第二象限內只有正弦
是“+”,其余全部是“－”； 第三象限內只有正切和余切是“+”,其余全部是“－”；
第四象限內只有余弦是“+”,其余全部是“－”. 　　“ASCT”反Z.意即為“all(全部)”、
“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數(shù)為正值.
其他三角函數(shù)知識
同角三角函數(shù)的基本關系式
　　倒數(shù)關系　
　　tanα ·cotα=1
　　sinα ·cscα=1
　　cosα ·secα=1 　
　商的關系 　　
sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　
cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　
平方關系 　
　 sin^2(α)+cos^2(α)=1 　
　 1+tan^2(α)=sec^2(α) 　
　 1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關系六角形記憶法
　　構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型. 　
　倒數(shù)關系 　　對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)； 　
　商數(shù)關系 　　六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積.
（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）.由此,可得商數(shù)關系式. 　
　平方關系 　　在帶有陰影線的三角形中,上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下
面頂點上的三角函數(shù)值的平方.
兩角和差公式
　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 　
　sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ
　 cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　
sin2α=2sinαcosα
　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α) 　
　tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式
　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2 　　
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)
　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
萬能公式
　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2)) 　
　tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
　　 sin3α=3sinα－4sin^3(α)
　 　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα
　 　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
三角函數(shù)的和差化積公式
　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)
　　sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2) 　
　cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2) 　
　cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)
三角函數(shù)的積化和差公式
　　sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)] 　　
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]
　　cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]
　　sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]
編輯本段公式推導過程
　　萬能公式推導 　　
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*, 　　
（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1） 　　
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 　
　然后用α/2代替α即可. 　　
同理可推導余弦的萬能公式.正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到.
　　三倍角公式推導 　　
tan3α=sin3α/cos3α 　　
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)
－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
　　上下同除以cos^3(α),得：
　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) 　　
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα 　　
=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα 　
　=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
　　=3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα 　
　=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) 　　
=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
　　=4cos^3(α)－3cosα 　
　即
　　sin3α=3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα 　
和差化積公式推導 　　
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　
　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　
　這樣,我們就得到了積化和差的四個公式: 　　
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　
　好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式. 　
　我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
　　把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式: 　
　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　
　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　
　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　
　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)