由給定的拋物線方程y^2＝x,可知：拋物線焦點F的坐標為（1/4,0）.
∵要求的圓過拋物線的焦點,又與拋物線的準線相切,
∴要求的圓的圓心到拋物線焦點與到拋物線的準線距離相等,∴要求的圓的圓心在拋物線上.
∵要求的圓過點F（1/4,0）、M（1,1）,∴要求的圓的圓心G在FM的中垂線上.
由中點坐標公式,容易求出FM的中點坐標為（5/8,1/2）.
FM的斜率＝（1－0）/（1－1/4）＝4/3,∴FM的中垂線的斜率＝－3/4.
∴FM的中垂線方程為：y－1/2＝－（3/4）（x－5/8）,即：y＝－（3/4）x＋31/32.
顯然,方程組y^2＝x、y＝－（3/4）x＋31/32的根就是點G的坐標.
聯(lián)立：y^2＝x、y＝－（3/4）x＋31/32,消去y,得：［－（3/4）x＋31/32］^2＝x,
∴（3/4）^2·x^2－2×（3/4）×（31/32）x＋（31/32）^2＝x,
∴（3/4）^2·x^2－［2×（3/4）×（31/32）＋1］x＋（31/32）^2＝0.
∴方程的判別式
＝［2×（3/4）×（31/32）＋1］^2－4×（3/4）^2×（31/32）^2
＞［2×（3/4）×（31/32）］^2－4×（3/4）^2×（31/32）^2
＝0.
∴方程（3/4）^2·x^2－［2×（3/4）×（31/32）＋1］x＋（31/32）^2＝0有兩個實數(shù)根,
∴點G有兩個,∴⊙G有兩個.
希望對你能有所幫助.