由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
≤
| 1 |
| 4 |
| l+2r |
| 2 |
當且僅當l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，
此時圓心角為α=
| l |
| r |
∴當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100
已知扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
已知扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
數(shù)學人氣：291 ℃時間：2019-12-12 03:07:02
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，
由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=
lr=
?l?2r
≤
(
)2=100
當且僅當l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，
此時圓心角為α=
=2，
∴當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100
由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=
≤
當且僅當l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，
此時圓心角為α=
∴當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100
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