這個軸面的面積不是最大.
無論怎么切,一定是個以圓錐頂點為頂點,腰長為母線長L的等腰三角形
S=(1／2)L²sinθ (θ為等腰三角形頂角)
又因為母線長L,高0.5L,可得軸截面三角形頂角為120°
所以θ得范圍是[0,120]
則θ=90時S最大為(1／2)L²
還可以設(shè)這個等腰三角形的高AD為x,底邊和底面圓心的距離OD,則OD^2=x^2-(1/2L)^2,
CD^2=OC^2-OD^2=L^2-(1/2L)^2-x^2+(1/2L)^2,=3/4L^2-x^2+(1/2L)^2,=-x^2+L^2
BC=2√(-x^2+L^2)
等腰三角形ABC的面積S=1/2*BC*AD=1/2*2[√(-x^2+L^2)]*x=√(-x^4+L^2x^2)]
=√[-(x^2-1/2L^2)^2+1/4L^4]
當(dāng)x^2=1/2L^2,即x=√2/2L時,等腰三角形ABC的面積S取得最大值=√1/4L^4=L^2/2
此時,兩母線剛好成直角,等腰三角形ABC是等腰直角三角形.