已知圓C:x^2+y^2=4和直線L:3x+4y+12=0,點(diǎn)P是圓C上的一動(dòng)點(diǎn),直線與坐標(biāo)軸的焦點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B.(1)求與圓C相切且平行直線L的直線方程.(2)求三角形PAB面積的最大值

數(shù)學(xué)人氣：485 ℃時(shí)間：2019-10-23 05:20:39

優(yōu)質(zhì)解答

1 設(shè)與圓C相切且平行直線L的直線方程為：3x+4y+b=0
所以由“圓C相切” 得；
圓心到直線的距離 d=abs(b)/[(3*3+4*4)^1/2]=2 （abs是絕對(duì)值）
平方 b^2/5=4
所以 b=2*5^1/2 或 -2*5^1/2
所以 3x+4y+2*5^1/2=0 或 3x+4y-2*5^1/2=0
2.A（0,-3） B(-4,0) 所以 AB=5
由圖形得：
直線l 3x+4y+12=0 與 3x+4y+2*5^1/2=0
的距離為 d=（12-2*5^1/2)/5
所以P到AB的最大距離為 d+2r=（12-2*5^1/2)/5+4
所以S PAB 最大=[（12-2*5^1/2)/5+4]*5/2=16-5^1/2

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