六個數(shù)三角形
'''''''''''A
'''''B'''''''C
D''''''E'''''''F
顯然A、B、C、D、E、F對應(yīng)六個數(shù)2、4、6、8、10
假設(shè)每邊之和為K,則有:
A+B+D = A+C+F = D+E+F = K
那么
A+B+D + A+C+F +D+E+F
= (A+B+C+D+E+F) + (A + D + F)
= (2+4+6+8+10+12) + (A + D + F)
= 42+ (A + D + F)= 3K
如果A+D+F不能被3整除的話,則等式左面不能被3整除、等式右面能被3整除,矛盾.
推得A+D+F必能被3整除.
因此從這6個數(shù)中選擇3個數(shù)(和能被3整除的).
例如
選出2、6、10,則每邊和K = (42 + 2+6+10)/3 = 20,填法即為:
'''''''''''''2
''''''12'''''8
6''''' 4'''''10
選出2、4、6,則每邊和K = (42 + 2+4+6)/3 = 18,填法即為:
'''''''''''''2
''''''12'''''10
4''''' 8''''' 6
選出8、10、12,則每邊和K = (42 + 8+10+12)/3 = 24,填法即為:
'''''''''''''8
'''''' 6''''' 4
10''''' 2'''''12
因此數(shù)一下,共能有7種基本填法.
將2,4,6,8,10,12這六個數(shù)三角形三條邊上,使每條邊上三個數(shù)之和相等,幾種填法
將2,4,6,8,10,12這六個數(shù)三角形三條邊上,使每條邊上三個數(shù)之和相等,幾種填法
如果三條邊上三個數(shù)之和相等,則每個頂點需要重復計算兩次,說明這三個角上三個數(shù)之和一定是3的倍數(shù).
三個角上三個數(shù)之和一定是3的倍數(shù)?為什么.
如果三條邊上三個數(shù)之和相等,則每個頂點需要重復計算兩次,說明這三個角上三個數(shù)之和一定是3的倍數(shù).
三個角上三個數(shù)之和一定是3的倍數(shù)?為什么.
數(shù)學人氣:538 ℃時間:2019-08-18 10:58:31
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