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  • 將2,4,6,8,10,12這六個數(shù)三角形三條邊上,使每條邊上三個數(shù)之和相等,幾種填法

    將2,4,6,8,10,12這六個數(shù)三角形三條邊上,使每條邊上三個數(shù)之和相等,幾種填法
    如果三條邊上三個數(shù)之和相等,則每個頂點需要重復計算兩次,說明這三個角上三個數(shù)之和一定是3的倍數(shù).
    三個角上三個數(shù)之和一定是3的倍數(shù)?為什么.
    數(shù)學人氣:538 ℃時間:2019-08-18 10:58:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    六個數(shù)三角形
    '''''''''''A
    '''''B'''''''C
    D''''''E'''''''F
    顯然A、B、C、D、E、F對應(yīng)六個數(shù)2、4、6、8、10
    假設(shè)每邊之和為K,則有:
    A+B+D = A+C+F = D+E+F = K
    那么
    A+B+D + A+C+F +D+E+F
    = (A+B+C+D+E+F) + (A + D + F)
    = (2+4+6+8+10+12) + (A + D + F)
    = 42+ (A + D + F)= 3K
    如果A+D+F不能被3整除的話,則等式左面不能被3整除、等式右面能被3整除,矛盾.
    推得A+D+F必能被3整除.
    因此從這6個數(shù)中選擇3個數(shù)(和能被3整除的).
    例如
    選出2、6、10,則每邊和K = (42 + 2+6+10)/3 = 20,填法即為:
    '''''''''''''2
    ''''''12'''''8
    6''''' 4'''''10
    選出2、4、6,則每邊和K = (42 + 2+4+6)/3 = 18,填法即為:
    '''''''''''''2
    ''''''12'''''10
    4''''' 8''''' 6
    選出8、10、12,則每邊和K = (42 + 8+10+12)/3 = 24,填法即為:
    '''''''''''''8
    '''''' 6''''' 4
    10''''' 2'''''12
    因此數(shù)一下,共能有7種基本填法.
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