（1）證明：過E作EF∥BA交AC的延長線于F點，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠F=60°，∠ECF=60°，
∴△CEF為等邊三角形，
∴EF=CE=CF，
而AD=CE，
∴AD=EF，AC=DF=AB，
在△ABD和△FDE中，
AB=FD，
∠A=∠F，
AD=FE，
∴△ABD≌△FDE，
∴DB=DE；
（2）如圖，（1）中的結(jié)論還成立，即有DB=DE．證明如下：
過E作EF∥BA交AC的延長線于F點，
和（1）一樣可證明△CEF為等邊三角形，
∴AD=CE=EF，DF=AC=AB，
易證得△ABD≌△FDE，
∴DB=DE．