所謂平面的法向量,就是與平面垂直的一個(gè)向量,它就是由平面方程中三個(gè)未知數(shù)的系數(shù)所組成的向量.
它們的關(guān)系可如此證明：
設(shè)向量（A,B,C)是一個(gè)過點(diǎn)(x0,y0,z0)的一個(gè)法向量,則它與平面上的所有向量均垂直.平面上的向量均可表示為：(x-x0,y-y0,z-z0),因?yàn)橄蛄浚ˋ,B,C)與向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直,所以其數(shù)量積為0,即：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
整理得：Ax+By+Cz+D=0
可見,標(biāo)準(zhǔn)方程中,三個(gè)未知數(shù)的系數(shù)所組成的向量(A,B,C),就是平面的一個(gè)法向量.