第12講 圓柱與圓錐
這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問題.
例1 如右圖所示,圓錐形容器中裝有5升水,水面高度正好是圓錐高度的一半,這個容器還能裝多少升水?
本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系.
這表明容器可以裝8份5升水,已經(jīng)裝了1份,還能裝水5×（8－1）=35（升）.
例2 用一塊長60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面,另找一塊鐵皮做底.這樣做成的鐵桶的容積最大是多少?（精確到1厘米3）
鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法.
時桶的容積是
桶的容積是
例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）,容積是30分米3.現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料,正放時飲料高度為20厘米,倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）.問：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米?
瓶子的形狀不規(guī)則,并且不知道底面的半徑,似乎無法計(jì)算.比較一下正放與倒放,因?yàn)槠孔拥娜莘e不變,裝的飲料的體積不變,所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同.將正放與倒放的空余部分變換一下位置,可以看出飲料瓶的容積應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變,高為 20＋5=25（厘米）
例4 皮球掉進(jìn)一個盛有水的圓柱形水桶中.皮球的直徑為15厘米,水桶
中后,水桶中的水面升高了多少厘米?
皮球的體積是
水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）.
答：水面升高了0.5厘米.
例5 有一個圓柱體的零件,高10厘米,底面直徑是6厘米,零件的一端有一個圓柱形的圓孔,圓孔的直徑是4厘米,孔深5厘米（見右圖）.如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆,那么一共要涂多少平方厘米?
需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面、圓孔的底面,其中上面的圓環(huán)與圓孔的底面可以拼成一個與圓柱體的底面相同的圓.涂漆面積為
例6 將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊,和一個底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊,熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊,求這個圓柱形鋁塊的高.
被熔的圓錐形鋁塊的體積：
被熔的圓柱形鋁塊的體積：π×302×20=18000π（厘米3）.
熔成的圓柱形鋁塊的高：（3600π＋18000π）÷（π×152） =21600π÷225π=96（厘米）.
答：熔鑄成的圓柱體高96厘米.
練習(xí)12
1.右圖是一頂帽子.帽頂部分是圓柱形,用黑布做；帽沿部分是一個圓環(huán),用白布做.如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米,那么哪種顏色的布用得多?
2.一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水,水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體.當(dāng)圓錐體取出后,桶內(nèi)水面將降低多少?
3.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長方形鋼板,應(yīng)截取多長的一段圓鋼?
容器高度的幾分之幾?
5.右上圖是一個機(jī)器零件,其下部是棱長20厘米的正方體,上部是圓柱形的一半.求它的表面積與體積.
6.有兩個盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器,將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi),求水深.
答案沒有